معين أحمد الهور
04-17-2005, 02:48 AM
قرأت لك ( فن الإصغاء للطالب )
فن الإصغاء للطالب: قوة تأثير الأحاديث الرياضية
Listening to Students: The Power of Mathematical Conversations
المعلم: هل تستطيع أن تحدد نوع الزاوية
الطالب: ( في انسجام) زاوية يمين
كاثى : و لكن لو أدرتها للوجهة الأخرى ستصبح زاوية يسار
المعلم : لو كانت هذه زاوية يمين و هذه زاوية يسار فما هذه الزاوية
كاثى: هذه ليست بزاوية
تمثلت قوة الأحاديث الرياضية في سلسلة من الفصول الدراسية لمجموعة من طلاب الصف الرابع حيث شجعناهم على أعمال الحدس و التفكير ثم عرض أفكارهم على زملائهم . الاقتباس في الافتتاحية يوضح أن هؤلاء الطلاب كانت لديه خبرة محدودة بالزوايا في مختلف الاتجاهات و بالتالي كانت لديهم فكرة ضعيفة و محدودة عن الزاوية اليمين و عموما لم تصبح تلك الفكرة واضحة ألا بعد ان طلبنا منهم التعبير عن أفكارهم
أكدوا على أن صناعة المعاني تشتمل ( مناقشات الأشخاص). أن أسلوب المهارة المتميز في تدريس الرياضيات Driver & Others 1994
(NCTM1991) يركز على دور الأحاديث و المناقشات بين الطلاب و المعلمين
لذلك يجب على كل من المعلم و الطالب ان يصغي كل منهما للأخر , يتجاوبوا معا و يتبادلوا الأسئلة بينهم . فتفاعل الطالب مع الطالب له نفس الأهمية التي تكون لتفاعل الطالب مع المعلم التي ينتج عنها صناعة المعاني الرياضية . و عموما فأن تفاعل الطالب مع المدرس يتخذ مسارا مختلف ولا يصبح دوره قاصرا على نقل المعلومات بل يصبح جزء من عملية التعليم ذاتها. فيجب ان تصبح هذه الأحاديث الرياضية جزء لا يتجزأ من العملية التعليمية في الفصل ، الطالب مع الطالب و الطالب مع المعلم. في مثل هذا المناخ يستطيع الطالب أن ينمى و يطور من أفكاره تجاه الرياضيات
و عموما فأن التفاعل في الفصل حول الرياضيات يجب أن يتميز و يتصف بالتزام صادق و حقيقي للتواصل و الذي من منطلقه يرى المعلم أن تفاعل أو شرح الطالب لأفكاره الخاصة بالرياضيات مقبولة من وجهة نظره أو نظرها الخاص حتى لو لم يكن هذا واضحا للمعلم
(Cobb et al.1991,7)
يركز الاقتباس السابق على الثقافة المدرسية في الفصل والتي يجب أن يعاد التفاوض فيها فيجب أن يعتاد الطالب عل أن يصغي و يستجيب لتعليقات و ملاحظات الآخرين بدلا من أن يتلقاها من المعلم.هذا الاتجاه سيعمل على تغيير أسلوب تدريس الرياضيات فى الفصل و يصبح المعلم شريك في المحادثة و يركز على فهم الطالب للرياضيات الذي يتضح في المناقشة
أكد على أن المعلم في حاجة إلى نظرة ثنائية الأبعاد يفهم بها الرياضيات من خلال عقل الطالب في الوقت الذي Ball 1993
(يفهم به عقل الطالب من خلال الرياضيات (صفحة 159
وهكذا فأن المعلم يحاول أن يتخيل الأفكار الرياضية التي يتصورها الطالب و الأسباب التي أدت أليها . أن مهمة المعلم تظهر في انه يجب أن يصحح من أفكار الطالب و براهينه
ولاحقا ستأتى قصة المحادثات التي دارت في أربع فصول للصف الرابع ، اثنان منها عن محاولة معرفة حجم المكعب. المحادثة الأولى تبرز مدى فهمهم للرياضيات كما تبرز تأثير الطريقة التي جلس بها الطلاب على جودة المحادثات
المحادثة الثانية توضح محاولات التكيف التي يقوم بها المعلم في مباشرة مهمته و في تأهيل الطلاب. فمثلا المحادثة حول عملية الطرح المتكاملة توضح مدى قوة هذه المحادثات وفائدتها في كشف و تفسير سوء الفهم و الغموض في عمليات الطرح.المحادثة الأخيرة كانت عن قياس الزاوية و هي توضح مناقشات الطلاب حول الأفكار الرياضية بدون قيادة المعلم للأوركسترا . و كل محادثة منهم تلقى المزيد من الضوء على هؤلاء الأطفال و علاقتهم بعلم الحساب.وقد تعجب الكبار المشاركين في المحادثات من ما سمعوه و تعلموا الكثير عن مدى تأثير أسئلتهم و الطريقة التي يجلس بها الطلاب على جودة المحادثات
حجم المحادثات - الجزء الأول
بدأت المحادثة بأن جلست على مقعد كبير وحولي الأطفال البعض جلس أرضا والبعض على مقاعد، طفل منهم استند على مسند المقعد على يساري بينما جلس المعلمين و المدير على مقاعد خارج نطاق المجموعة . كمية قليلة من الطلاب استطاعوا أن يروا بعضهم بعضا
كان لكل تلميذ الآلة الحسابية ولوح الكتابة الخاص به مع ورق وقلم. و أمسكت بمكعب حجمه 6 بوصة ×6 بوصة×6 بوصة والذي كونته من 216 مكعب صغير
والحقيقة أن هذه المحادثة كانت متميزة واضطررت فيها أن افتح المكعب واريهم المكعبات التي في داخله
وبدأت المحادثة بأن سألت الطلاب كم مكعب صغير استخدمت لصنع مثل هذا المكعب الكبير.بدأ أغلبية الأطفال يرسمون على الهواء كأنهم كانوا يعدون المربعات البعض أخذ يكتب فى أوراقه وآخرون اخذوا يداعبون أزرار الآلة الحاسبة وبعد وقت قصير بدءوا في رفع أيديهم
المعلم: سوزان
سوزان: 216 مكعب
المعلم: من منكم متفق مع سوزان ؟ ارفعوا أصابعكم لفوق إذ كنتم موافقين و لأسفل إذ كنتم معترضين و جانبا أن لم تكونوا متأكدين . رفع كل الطلاب أصابعهم
المعلم: كيف قررت 216 مكعب ستيفن ؟
ستيفن: هناك ستة اسطر لستة مكعبات و هذا يعطينا ستة وثلاثون و هناك ستة جوانب و لهذا ضربت ستة وثلاثون × ستة نتج عنه مائتان و ستة عشر
بيتر، شيرى ، انجيلا : هذا ما فعلناه نحن أيضا
المعلم: هل حل أحد آخر المسألة بطريقة مختلفة؟
كارلوس: انا قلت ان هناك ستة تحت و ستة فوق ثم ضربتهما معا نتج عنهما ستة وثلاثون ثم هناك ستة جوانب يكون الناتج مائتان و ستة عشر
عند هذة النقطة أخذت أفكر هل اطلب من الطلاب أن يراجعوا أجابتهم دون أن اخبرهم بناتج حل المسألة *
المعلم: دعنى أحاول ان استوعب الآمر (وأمسكت بالمكعب) تقولون أن هناك ستة وثلاثون مكعب في هذا الوجه (ووضعت يدي على الوجه الأمامي ) وستة وثلاثون مكعب في هذا الوجه (وأيضا وضعت يدي على الوجه الآخر) أنني أتسأل الأن هل عدتم (المكعبات مرتين؟ ( وأشرت على عمود الحافة في المكعب
وهنا اعتقدت آني ألقيت السؤال المثالي الذي سيجعل الطلاب يشعرون بالحيرة ولكن حتى إعادتي للسؤال لم تجعلهم يشعرون بأي مشكلة
المعلم: حسنا دعوني أحاول أن افهم هناك ستة وثلاثون مكعب في هذا الوجه (ووضعت يدى على الوجه الامامى)و ستة وثلاثون مكعب في هذا الوجه (و أدرت المكعب يسارا ووضعت يدي على الوجه الأمامي الجديد) وهناك ستة وثلاثون مكعب في هذا الوجه ستة وثلاثون مكعب (في هذا الوجه وأيضا هذا الوجه( واخذت ادير المكعب فى يدى على الاربع وجوه و هز كل الطلاب رؤسهم موافقين
المعلم: وهكذا يكون الناتج مائتان و ستة عشر مكعبا
الطلاب: تعم
(المعلم: إذا ماذا عن تلك المكعبات ( و فتحت المكعب الذي كشف عن باقي المكعبات داخله
وهنا ظهرت علامات الدهشة على الطلاب وعرفت أن سؤالي أثار حيرة معظم التلاميذ وأخيرا وجدت السؤال المناسب وعليهم ألان إعطاء الحل الصحيح وبعد فترة تكلم الغلام المتكئ على المقعد
(براندون:هناك ستة طبقات( و حرك يديه افقيا مشيرا الى الست طبقات
المعلم: ماذا تقصد الهدوء من فضلكم
براندون: هناك ستة وثلاثون مكعب( أشار إلى وجه من اوجه المكعب) و هناك ستة طبقات ( أشار إلى كل طبقة) و هذا يعطينا مائتان وستة عشر
وهنا حانت منى التفاته إلى ساعتي فوجدت أن هؤلاء الأطفال قد اندمجوا في مناقشات رياضية حوالي الساعة وعندما فكرت في تلك المحادثات أدركت لماذا لم يشعر الطلاب بأي حيرة عندما أعدت عليهم سؤالي عن عدد المكعبات. فبالرغم أنني قلت مكعب فقد ظنوه مربع و هكذا كانوا يعدون اوجه المكعب- المربعات الصغيرة- و ليس المكعبات ذاتها و لهذا لم يعدوا المكعب مرتين لأنهم عدوا كل وجه فيهم مرة واحدة.و هكذا يتضح أهمية أن نسأل على الخطوات المتبعة للوصول للناتج فالطلاب قد أعطوا الناتج الصحيح فعل و لو لم اسأل عن الخطوات ما كنت أدركت خطأ تفكيرهم
وعندما راجعت الطريقة التي كان الطلاب يجلسون بها والمناقشات أدركت أن المناقشة بدأت بي ونمت من خلالي وأن تفاعل الطلاب مع بعضهم البعض كان ضعيفا ورأيت انه يجب التركيز على الطريقة التي يجلس بها الطلاب والتي تمكنهم من رؤية بعضهم البعض للحصول على محادثة افضل وضعا التي فيها الطلاب بعضهم مع بعض
حجم المحادثات- الجزء الثاني
على أساس ما تعلمته من المحادثة السابقة أعدت التجربة مع طلاب آخرين من طلاب الصف الرابع ووضعنا سجادة كبيرة على الأرض و جلس حولها الطلاب في وضع يمكنهم من رؤية بعضهم البعض وجلست أنا و باقي المعلمين معهم. و سألت نفس السؤال وبدأت المحادثة بنفس الطريقة السابقة . و كانت الإجابة أيضا 216 مكعب صغير لأنه به 36 مكعب في كل وجه و به 6 اوجه, وكالمرة السابقة لم يحرز سؤالي بعد المكعبات مرتين أي شك لديهم.و في هذه المرة آخذت مكعب أضلاعه 5 بوصة ×5 بوصة×5 بوصة و سألتهم مرة أخرى كم عدد المكعبات الصغيرة التي احتجتها في صنع المكعب الكبير واخذ الطلاب مرة أخرى يداعبون أزرار آلاتهم الحاسبة و يكتبون
ديفيد: مائه و خمسون
المعلم: من منكم يوافق على إجابة ديفيد؟( رفع ثلثين الطلاب اصابعهم) من منكم لا يوافق معه؟ ( لم يخفض أحد اصبعه) من منكم غير واثق من ألا جابه؟ ( ثلث الطلاب هزوا رأسهم) كيف وصلت لهذا الناتج ديفيد ؟
ديفيد: هناك خمس وعشرون مكعب في الجوانب الستة بضربهم معا يكون 150 مكعب
ادم: ولكن هناك 125 مكعب فقط
و اندمج الفصل في مناقشات عديدة حول المكعب الكبير و به 125 مكعب لانه يحتوى على خمس طبقات من 25. و هنا أدركت أن اختياري لنموذج آخر في سؤالي قد آتى بنتيجته فالنظرة الأولى للطلاب في المسالة الأولى لم تساعدهم في حل المسألة فى النموذج الثاني فاضطروا أن يغبروا من مسار تفكيرهم وينظروا للطبقات و ليس للأوجه
والشيء المميز في هذه المحادثة أن الطلاب بدءوا يتناقشون معا ثم تجمعت تلك التعليقات و الملاحظات عندي . و تعكس هذه المحادثة أهمية الطريقة التي يجلس بها الطلاب وأثرها على جودة المحادثة . و لهذا وضعنا مائدة كبيرة بدلا من المكاتب المعتادة و جلس المعلم بين الطلاب وهكذا توفر للطلاب البيئة المناسبة التي تمكنهم من التفاعل معا . فمثلا استطاع الطلاب أن يصنفوا وينظموا أنفسهم.والحقيقة أن هذه المحادثة توضح كيف استطاع هؤلاء المعلمين أن يعيدوا تصوراتهم عن العملية التعليمية
فن الإصغاء للطالب: قوة تأثير الأحاديث الرياضية
Listening to Students: The Power of Mathematical Conversations
المعلم: هل تستطيع أن تحدد نوع الزاوية
الطالب: ( في انسجام) زاوية يمين
كاثى : و لكن لو أدرتها للوجهة الأخرى ستصبح زاوية يسار
المعلم : لو كانت هذه زاوية يمين و هذه زاوية يسار فما هذه الزاوية
كاثى: هذه ليست بزاوية
تمثلت قوة الأحاديث الرياضية في سلسلة من الفصول الدراسية لمجموعة من طلاب الصف الرابع حيث شجعناهم على أعمال الحدس و التفكير ثم عرض أفكارهم على زملائهم . الاقتباس في الافتتاحية يوضح أن هؤلاء الطلاب كانت لديه خبرة محدودة بالزوايا في مختلف الاتجاهات و بالتالي كانت لديهم فكرة ضعيفة و محدودة عن الزاوية اليمين و عموما لم تصبح تلك الفكرة واضحة ألا بعد ان طلبنا منهم التعبير عن أفكارهم
أكدوا على أن صناعة المعاني تشتمل ( مناقشات الأشخاص). أن أسلوب المهارة المتميز في تدريس الرياضيات Driver & Others 1994
(NCTM1991) يركز على دور الأحاديث و المناقشات بين الطلاب و المعلمين
لذلك يجب على كل من المعلم و الطالب ان يصغي كل منهما للأخر , يتجاوبوا معا و يتبادلوا الأسئلة بينهم . فتفاعل الطالب مع الطالب له نفس الأهمية التي تكون لتفاعل الطالب مع المعلم التي ينتج عنها صناعة المعاني الرياضية . و عموما فأن تفاعل الطالب مع المدرس يتخذ مسارا مختلف ولا يصبح دوره قاصرا على نقل المعلومات بل يصبح جزء من عملية التعليم ذاتها. فيجب ان تصبح هذه الأحاديث الرياضية جزء لا يتجزأ من العملية التعليمية في الفصل ، الطالب مع الطالب و الطالب مع المعلم. في مثل هذا المناخ يستطيع الطالب أن ينمى و يطور من أفكاره تجاه الرياضيات
و عموما فأن التفاعل في الفصل حول الرياضيات يجب أن يتميز و يتصف بالتزام صادق و حقيقي للتواصل و الذي من منطلقه يرى المعلم أن تفاعل أو شرح الطالب لأفكاره الخاصة بالرياضيات مقبولة من وجهة نظره أو نظرها الخاص حتى لو لم يكن هذا واضحا للمعلم
(Cobb et al.1991,7)
يركز الاقتباس السابق على الثقافة المدرسية في الفصل والتي يجب أن يعاد التفاوض فيها فيجب أن يعتاد الطالب عل أن يصغي و يستجيب لتعليقات و ملاحظات الآخرين بدلا من أن يتلقاها من المعلم.هذا الاتجاه سيعمل على تغيير أسلوب تدريس الرياضيات فى الفصل و يصبح المعلم شريك في المحادثة و يركز على فهم الطالب للرياضيات الذي يتضح في المناقشة
أكد على أن المعلم في حاجة إلى نظرة ثنائية الأبعاد يفهم بها الرياضيات من خلال عقل الطالب في الوقت الذي Ball 1993
(يفهم به عقل الطالب من خلال الرياضيات (صفحة 159
وهكذا فأن المعلم يحاول أن يتخيل الأفكار الرياضية التي يتصورها الطالب و الأسباب التي أدت أليها . أن مهمة المعلم تظهر في انه يجب أن يصحح من أفكار الطالب و براهينه
ولاحقا ستأتى قصة المحادثات التي دارت في أربع فصول للصف الرابع ، اثنان منها عن محاولة معرفة حجم المكعب. المحادثة الأولى تبرز مدى فهمهم للرياضيات كما تبرز تأثير الطريقة التي جلس بها الطلاب على جودة المحادثات
المحادثة الثانية توضح محاولات التكيف التي يقوم بها المعلم في مباشرة مهمته و في تأهيل الطلاب. فمثلا المحادثة حول عملية الطرح المتكاملة توضح مدى قوة هذه المحادثات وفائدتها في كشف و تفسير سوء الفهم و الغموض في عمليات الطرح.المحادثة الأخيرة كانت عن قياس الزاوية و هي توضح مناقشات الطلاب حول الأفكار الرياضية بدون قيادة المعلم للأوركسترا . و كل محادثة منهم تلقى المزيد من الضوء على هؤلاء الأطفال و علاقتهم بعلم الحساب.وقد تعجب الكبار المشاركين في المحادثات من ما سمعوه و تعلموا الكثير عن مدى تأثير أسئلتهم و الطريقة التي يجلس بها الطلاب على جودة المحادثات
حجم المحادثات - الجزء الأول
بدأت المحادثة بأن جلست على مقعد كبير وحولي الأطفال البعض جلس أرضا والبعض على مقاعد، طفل منهم استند على مسند المقعد على يساري بينما جلس المعلمين و المدير على مقاعد خارج نطاق المجموعة . كمية قليلة من الطلاب استطاعوا أن يروا بعضهم بعضا
كان لكل تلميذ الآلة الحسابية ولوح الكتابة الخاص به مع ورق وقلم. و أمسكت بمكعب حجمه 6 بوصة ×6 بوصة×6 بوصة والذي كونته من 216 مكعب صغير
والحقيقة أن هذه المحادثة كانت متميزة واضطررت فيها أن افتح المكعب واريهم المكعبات التي في داخله
وبدأت المحادثة بأن سألت الطلاب كم مكعب صغير استخدمت لصنع مثل هذا المكعب الكبير.بدأ أغلبية الأطفال يرسمون على الهواء كأنهم كانوا يعدون المربعات البعض أخذ يكتب فى أوراقه وآخرون اخذوا يداعبون أزرار الآلة الحاسبة وبعد وقت قصير بدءوا في رفع أيديهم
المعلم: سوزان
سوزان: 216 مكعب
المعلم: من منكم متفق مع سوزان ؟ ارفعوا أصابعكم لفوق إذ كنتم موافقين و لأسفل إذ كنتم معترضين و جانبا أن لم تكونوا متأكدين . رفع كل الطلاب أصابعهم
المعلم: كيف قررت 216 مكعب ستيفن ؟
ستيفن: هناك ستة اسطر لستة مكعبات و هذا يعطينا ستة وثلاثون و هناك ستة جوانب و لهذا ضربت ستة وثلاثون × ستة نتج عنه مائتان و ستة عشر
بيتر، شيرى ، انجيلا : هذا ما فعلناه نحن أيضا
المعلم: هل حل أحد آخر المسألة بطريقة مختلفة؟
كارلوس: انا قلت ان هناك ستة تحت و ستة فوق ثم ضربتهما معا نتج عنهما ستة وثلاثون ثم هناك ستة جوانب يكون الناتج مائتان و ستة عشر
عند هذة النقطة أخذت أفكر هل اطلب من الطلاب أن يراجعوا أجابتهم دون أن اخبرهم بناتج حل المسألة *
المعلم: دعنى أحاول ان استوعب الآمر (وأمسكت بالمكعب) تقولون أن هناك ستة وثلاثون مكعب في هذا الوجه (ووضعت يدي على الوجه الأمامي ) وستة وثلاثون مكعب في هذا الوجه (وأيضا وضعت يدي على الوجه الآخر) أنني أتسأل الأن هل عدتم (المكعبات مرتين؟ ( وأشرت على عمود الحافة في المكعب
وهنا اعتقدت آني ألقيت السؤال المثالي الذي سيجعل الطلاب يشعرون بالحيرة ولكن حتى إعادتي للسؤال لم تجعلهم يشعرون بأي مشكلة
المعلم: حسنا دعوني أحاول أن افهم هناك ستة وثلاثون مكعب في هذا الوجه (ووضعت يدى على الوجه الامامى)و ستة وثلاثون مكعب في هذا الوجه (و أدرت المكعب يسارا ووضعت يدي على الوجه الأمامي الجديد) وهناك ستة وثلاثون مكعب في هذا الوجه ستة وثلاثون مكعب (في هذا الوجه وأيضا هذا الوجه( واخذت ادير المكعب فى يدى على الاربع وجوه و هز كل الطلاب رؤسهم موافقين
المعلم: وهكذا يكون الناتج مائتان و ستة عشر مكعبا
الطلاب: تعم
(المعلم: إذا ماذا عن تلك المكعبات ( و فتحت المكعب الذي كشف عن باقي المكعبات داخله
وهنا ظهرت علامات الدهشة على الطلاب وعرفت أن سؤالي أثار حيرة معظم التلاميذ وأخيرا وجدت السؤال المناسب وعليهم ألان إعطاء الحل الصحيح وبعد فترة تكلم الغلام المتكئ على المقعد
(براندون:هناك ستة طبقات( و حرك يديه افقيا مشيرا الى الست طبقات
المعلم: ماذا تقصد الهدوء من فضلكم
براندون: هناك ستة وثلاثون مكعب( أشار إلى وجه من اوجه المكعب) و هناك ستة طبقات ( أشار إلى كل طبقة) و هذا يعطينا مائتان وستة عشر
وهنا حانت منى التفاته إلى ساعتي فوجدت أن هؤلاء الأطفال قد اندمجوا في مناقشات رياضية حوالي الساعة وعندما فكرت في تلك المحادثات أدركت لماذا لم يشعر الطلاب بأي حيرة عندما أعدت عليهم سؤالي عن عدد المكعبات. فبالرغم أنني قلت مكعب فقد ظنوه مربع و هكذا كانوا يعدون اوجه المكعب- المربعات الصغيرة- و ليس المكعبات ذاتها و لهذا لم يعدوا المكعب مرتين لأنهم عدوا كل وجه فيهم مرة واحدة.و هكذا يتضح أهمية أن نسأل على الخطوات المتبعة للوصول للناتج فالطلاب قد أعطوا الناتج الصحيح فعل و لو لم اسأل عن الخطوات ما كنت أدركت خطأ تفكيرهم
وعندما راجعت الطريقة التي كان الطلاب يجلسون بها والمناقشات أدركت أن المناقشة بدأت بي ونمت من خلالي وأن تفاعل الطلاب مع بعضهم البعض كان ضعيفا ورأيت انه يجب التركيز على الطريقة التي يجلس بها الطلاب والتي تمكنهم من رؤية بعضهم البعض للحصول على محادثة افضل وضعا التي فيها الطلاب بعضهم مع بعض
حجم المحادثات- الجزء الثاني
على أساس ما تعلمته من المحادثة السابقة أعدت التجربة مع طلاب آخرين من طلاب الصف الرابع ووضعنا سجادة كبيرة على الأرض و جلس حولها الطلاب في وضع يمكنهم من رؤية بعضهم البعض وجلست أنا و باقي المعلمين معهم. و سألت نفس السؤال وبدأت المحادثة بنفس الطريقة السابقة . و كانت الإجابة أيضا 216 مكعب صغير لأنه به 36 مكعب في كل وجه و به 6 اوجه, وكالمرة السابقة لم يحرز سؤالي بعد المكعبات مرتين أي شك لديهم.و في هذه المرة آخذت مكعب أضلاعه 5 بوصة ×5 بوصة×5 بوصة و سألتهم مرة أخرى كم عدد المكعبات الصغيرة التي احتجتها في صنع المكعب الكبير واخذ الطلاب مرة أخرى يداعبون أزرار آلاتهم الحاسبة و يكتبون
ديفيد: مائه و خمسون
المعلم: من منكم يوافق على إجابة ديفيد؟( رفع ثلثين الطلاب اصابعهم) من منكم لا يوافق معه؟ ( لم يخفض أحد اصبعه) من منكم غير واثق من ألا جابه؟ ( ثلث الطلاب هزوا رأسهم) كيف وصلت لهذا الناتج ديفيد ؟
ديفيد: هناك خمس وعشرون مكعب في الجوانب الستة بضربهم معا يكون 150 مكعب
ادم: ولكن هناك 125 مكعب فقط
و اندمج الفصل في مناقشات عديدة حول المكعب الكبير و به 125 مكعب لانه يحتوى على خمس طبقات من 25. و هنا أدركت أن اختياري لنموذج آخر في سؤالي قد آتى بنتيجته فالنظرة الأولى للطلاب في المسالة الأولى لم تساعدهم في حل المسألة فى النموذج الثاني فاضطروا أن يغبروا من مسار تفكيرهم وينظروا للطبقات و ليس للأوجه
والشيء المميز في هذه المحادثة أن الطلاب بدءوا يتناقشون معا ثم تجمعت تلك التعليقات و الملاحظات عندي . و تعكس هذه المحادثة أهمية الطريقة التي يجلس بها الطلاب وأثرها على جودة المحادثة . و لهذا وضعنا مائدة كبيرة بدلا من المكاتب المعتادة و جلس المعلم بين الطلاب وهكذا توفر للطلاب البيئة المناسبة التي تمكنهم من التفاعل معا . فمثلا استطاع الطلاب أن يصنفوا وينظموا أنفسهم.والحقيقة أن هذه المحادثة توضح كيف استطاع هؤلاء المعلمين أن يعيدوا تصوراتهم عن العملية التعليمية